Ecuación parametrica recta en tres dimensiones

Una recta en tres dimensiones puede definirse paramétricamente

Permite calcular puntos sobre la recta y analizar su relación con otros objetos geométricos. La ecuación paramétrica de la recta nos proporciona un conjunto de ecuaciones, una para cada coordenada, que describen su posición en el espacio.

Una recta en tres dimensiones puede definirse paramétricamente. El vector director indica la dirección y sentido en el que se extiende la recta. El parámetro 't' es la clave para generar estos puntos. La clave es la dependencia del vector dirección con respecto a 't'.

Debemos encontrar valores de 't' (para cada recta) que produzcan el mismo punto (x, y, z). El valor t=0 nos indica precisamente el punto (x0, y0, z0). El punto conocido actúa como el punto de partida de la recta. La principal ventaja de la representación paramétrica es su facilidad de manipulación.

Las ecuaciones paramétricas son una herramienta fundamental en geometría analítica. El vector director se obtiene restando las coordenadas de un punto de las del otro. La forma general de la ecuación paramétrica de una recta en 3D es x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct.

Las ecuaciones paramétricas permiten describir segmentos de recta simplemente restringiendo el rango de valores de 't'. Esto es útil para modelar objetos geométricos más complejos.

Para definir una recta paramétricamente en 3D, necesitamos un punto conocido y un vector director

Disminuir 't' nos lleva en la dirección opuesta. Siempre existe una recta que pasa por ambos puntos. La ecuación paramétrica es la receta para encontrar cualquier punto a lo largo de ese camino. La resolución de este sistema puede revelar si existe una intersección.

Ofrece una representación flexible y fácil de manipular. Para definir una recta paramétricamente en 3D, necesitamos un punto conocido y un vector director. El parámetro 't' en la ecuación paramétrica actúa como un "deslizador" a lo largo de la recta. Por ejemplo, si t está entre 0 y 1, obtenemos el segmento que une el punto (x0, y0, z0) y (x0+a, y0+b, z0+c).

Esto significa que sus coordenadas (x, y, z) se expresan en función de un parámetro, usualmente denotado por 't'.